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六甲アイランドカップ16
ヨットと算数 Mathematics for a sailboat

ある資料では、ウェザー・ヘルムを避けるとありましたが、ヨットの設計など学んだことはないので、センターボードとラダーの位置や大きさなどどう決めるか分かりません。助言者も今はいないので、みんなに広める前に、自己流で検討してみました。
英語混じりで難しいと思われがちなこのブログですが、単に遊んで楽しいだけでなく、子どもたちにヨットの原理など科学に目を向けてもらう意味があるので今回は算数に付き合ってください。
 しかし、今回分を見て全体を敬遠する人が出ないよう、気にいっている写真を先に引用しておきます。
http://ricksalicious.blogspot.jp/2010/04/at-le-jardin-du-luxembourg.html
DSC_0062.jpg

図に500クラス試作の各部大きさを示しますが、規格ではないので、制限するものではありません。規格は参加者が集まってから決めたいと思います。

図21 500クラスの寸法 dimensions of 500 class
500lateralView.jpg

 六甲アイランドカップ9で紹介したように、図の側方中心the center of under water lateral plane(CLPと略)は、プレーン型の船体を今回は無視して、キール(センターボード)の中心とラダーの中心との間で、両方に面積比に応じた位置に合成された中心がくるはずです。つまり、単純に中点ではなく、天秤とかシーソーのように、この図の場合、合成された中心はキールよりにあるはずです。
 キール面積は39cm2、ラダー面積は15cm2でした。各中心間は9.1cmでした。面積比を用いて、9.1cm×39÷(39+15) = 6.57cm (*1)だけ中心間距離のラダー側から離れているはずです。マストからの合成されたCLP中心までの距離は、マストからラダー中心までの距離2.6cm+9.1cm=11.7cmから*1を引き、5.1cmであることが分かりました。
同様に六甲アイランドカップ9で紹介した、帆の効果中心(center of effort、以下CEと略)は折り紙をして実測し、図21のように、各2.5cmと4.5cmであることがわかりました。これもCLPと同様に合成された中心が求められるはずです。高さが同じなので、三角形の面積の公式から底辺の比で面積比の代用ができ、合成されたCEは、CE間距離7cmの後端から、7cm×8÷(8+13) = 2.7cm (*2)だけ離れているはず。これはマストから距離4.5cmから*2を引き、マストから1.8cmであることがわかります。
 そうすると、合成されたCLP中心のマストから距離5.1cmから合成されたCE中心のマストからの距離1.8cmを引いて、3.3cmだけCLPがCEの後方にあります。これは、六甲アイランドカップ9で紹介したように、リー・ヘルムですので、よさそうです。
 メインセイルだけの時は、CLP距離5.1cmからCE距離4.5cmを引き、0.6cmとなりほとんど重なっています。
もちろん、走行時に帆は図のようにあるはずはなく、外側にひらくのでCEの位置は変わってきます。45度開いた時は、メインセイルのCEは4.5cm×cosin45となり、4.5×0.7で約3cmとなります。これでやるのが実際的ですが、CEが前になるだけで、リー・ヘルムは同じです。
 数学は得意ではないし寝ぼけた頭でやったので散々試行錯誤しました。でも、直観的にデザインしたものが大きくはずれていないことがわかり、提唱者としては安心しました。結局、マストがキール(センターボード)の前端に位置すれば、たいていのデザインで大丈夫でしょう。
 誰もこんな計算はしたくないはずです。次は、作り方も整ってきたので材料一覧表を出せるように頑張ります。


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模型ヨット | 17:31:19 | トラックバック(0) | コメント(0)

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